@phdthesis{,
    author = {Füger, Tobias},
    title = {Aktive Schwingungskompensation am KFZ: Linear parameter-variierende Ansätze mit Parameterreduktion},
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    year = {2016},
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    keywords = {Active Vibration Control, Aktive Schwingungskompensation am KFZ, LPV-H<sub>∞</sub>-Theorie, Linear-Fraktionaler LPV-Ansatz, Polytoper LPV-Ansatz, Linear variierende Parameter, Linear Fractional Transformation, Linear Matrix Inequalities, Matrixungleichungen, Harmonische Schwingungen, Linear Parameter Varying, Polytop, LPV-Controller},
    abstract = {<b>Zusammenfassung</b>: Ziel dieser Arbeit ist die motorseitig erregten Schwingungen an der Getriebeaufhängung direkt am Querträger, in einem vordefinierten Drehzahlband, durch einen Active Vibration Control (AVC) Ansatz zu unterdrücken. Die Motorschwingungen (Störungen) bestehen maßgeblich aus der Motorzündfrequenz sowie deren Oberwellen. Über das Motorsteuergerät kann die Motordrehzahl direkt abgegriffen werden, die dann als variierender Parameter für die Echtzeitaktualisierung des LPV-H<sub>∞</sub>-Reglers zur Verfügung steht. Als zeitdiskretes Störmodell kann folglich ein Multisinus mit einer Grundfrequenz (erste Motorordnung) sowie deren harmonischen Vielfachen angesetzt werden. Allerdings wird für jede Frequenz des Störmodells jeweils ein variierender Parameter benötigt. Bei einer hohen Anzahl an Frequenzen im Störmodell und infolgedessen der gleichen Anzahl an variierenden Parametern nimmt die Dimension des zu lösenden Optimierungsproblems stark zu und die Reglersynthese wird immer komplexer. Dieses Problem gilt es zu lösen. Dafür werden zwei neue Parameterreduktionsmethoden entwickelt. Es besteht eine Abhängigkeit zwischen der Anzahl an Frequenzen und der Anzahl an variierenden Parametern, hervorgerufen durch die nichtlineare Kosinusfunktion im zeitdiskreten Zustandsraummodell der Störung. Diese Abhängigkeit wird durch entsprechende Approximationen aufgehoben. Hinsichtlich der Umsetzung dieser Methoden wird das Störmodell in eine polytope/linear-fraktionale LPV-Form gebracht und dann der entsprechende Ansatz angewandt. Methode 1: Beim Erstellen des polytopen LPV-Störmodells wird die Kosinusfunktion durch eine ganzrationale Polynomfunktion approximiert. Es wird darauf geachtet, dass nur quadratische beziehungsweise biquadratische Variablen bei der Approximation benötigt werden und sich die Anzahl an Variablen auf ein Minimum reduziert. Dadurch lässt sich ein LPV-Störmodell mit beliebig vielen Frequenzen (abhängig von einer Grundfrequenz f<sub>0</sub>) aus zwei variierenden Parametern aufstellen. Methode 2: Aufgrund der linear-fraktionalen Form des entstehenden Störmodells kommt man bei diesem Ansatz mit nur einem variierenden Parameter aus. Es wird nicht die Kosinusfunktion, sondern das komplette Modell für jede Frequenz einzeln approximiert und anschließend zusammengefasst. Dadurch umgeht man die Abhängigkeit von einem variierenden Parameter pro Frequenz und man kann ein Störmodell mit beliebig vielen Frequenzen und nur einem variierenden Parameter aufstellen. Beide Ansätze werden vorab in der Simulation getestet. Dabei wird auf die Komplexität des Optimierungsproblems für die Reglersynthese eingegangen und einander gegenübergestellt. Anschließend werden die AVC-Ansätze am KFZ umgesetzt und erprobt. Für die Bewertung sowie die Tauglichkeit der Ansätze in der praktischen Anwendung sollten die vorgegebenen Frequenzen im spezifizierten Motordrehzahlbereich unterdrückt respektive abgeschwächt werden. Der linear-fraktionale Ansatz reduziert am KFZ, bei aktiviertem Regler, die Schwingungen am Querträger um 50 Prozent. <b>Abstract</b>: The goal of this work is to reduce the vibrations excited by the combustion engine at the gear hanger on the cross member with an Active Vibration Control (AVC) approach in a predefined range of engine speed. The engine vibrations (disturbances) consist of the ignition frequency plus their harmonics. The engine speed can directly be picked by the engine control unit and then used as the varying parameter for the real time update of the LPV H<sub>∞</sub> controller. Accordingly, a multisine with a fundamental frequency (first engine frequency) plus their harmonics can be used as the discrete-time disturbance model. However, each frequency of the disturbance model requires a varying parameter. In a disturbance model with a large number of frequencies with accordingly the same large number of varying parameters the dimension of the optimization problem rises intensely and hence the synthesis of the controller becomes more and more complex. This problem is about to be solved. Therefor two new methods for reducing the parameters are developed. A dependancy between the number of frequencies and the number of varying parameters exists, which is caused by the nonlinear cosine function in the discrete-time state space model of the disturbance. This dependency is cancelled by approximating the cosine function and generating a disturbance model in a polytopic or linear fractional form. Method 1: By generating the polytopic LPV disturbance model the cosine function is approximated by a polynomial function. Under the condition that the number of variables should be reduced to a minimum within the approximation, therefore only quadratic or quartic variables are used. Finally, a LPV disturbance model with numerous possible frequencies (dependent of the fundamental frequency f<sub>0</sub>) can be generated with two varying parameters. Method 2: Due to the linear fractional form of the resulting disturbance model only one varying parameter is required for this approach. The whole model is approximated for each frequency separately and merged together to one model without approximating the cosine function. Thus, the dependancy of one varying parameter for each frequency is avoided and a disturbance model with a random number of frequencies can be generated with one varying parameter. Both approaches are tested in the simulation in advance. Thereby the complexity of the optimization problem for synthesizing the controller is considered and compared. Afterwards these approaches are tested at the motor vehicle. The predefined frequencies should be reduced or attenuated in the specified range of engine speed in order to evaluate the approaches with regard to the practical realization. The linear fractional approach reduces the vibrations at the cross member of the motor vehicle up to 50 per cent if the contoller is activated.},
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    school = {Universität der Bundeswehr München},
    
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